Sevillano de nacimiento, a los doce años de edad Enrique marchó a Madrid, donde su padre, Melchor de Marchena, trabajaba entonces en el famoso tablao de Manolo Caracol 'Los Canasteros'. Su primera grabación sonora fue acompañando al maestro Antonio Mairena. Maestro del acompañamiento, tocó y grabó con las máximas figuras del cante, como el citado Mairena, El Lebrijano, José Menese, José Mercé, Enrique Morente, Fosforito, Carmen Linares, entre otros, además de trabajar durante dos temporadas con Paco de Lucía, con el que realizó giras internacionales.

La Sociedad General de Autores y Editores, que informó del fallecimiento, expresaba el duelo por la pérdida del músico y socio y destacaba como Enrique de Melchor fue "una figura indiscutible del toque", y "el guitarista que mejor conocía los secretos del cante". Trasladando las condolencias a sus familiares y a la gran familia del flamenco, se dolió la SGAE por "la pérdida de una de sus figuras más representativas y queridas".

Junto con Paco de Lucía y Manolo Sanlúcar, Enrique de Melchor, formaba un grupo de privilegiados de la guitarra flamenca. Su debut discográfico se remonta a 1967 con el disco 'Antonio, genio y duende', en el que acompañaba junto a su padre al genial bailarín Antonio. Su grabación en solitario más memorable es 'Arco de las Rosas', disco de madurez grabado en 1998 en el que contó con la colaboración de Paco de Lucía en unos fandangos de, y las aportaciones de de Paco Rabal o Amancio Prada en la 'Danza de los Gitanos'. En su discografía destacan también registros como 'La guitarra flamenca de Enrique de Melchor' (1977), 'Sugerencias' (1983), 'Bajo la luna' (1988), 'La noche y el día' (1991) y 'Cuchichí' (19929 y 'Raíz flamenca' (2005)